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原文链接：https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture
原文作者：OpenAI
近80年来，数学家们一直在研究一个看似简单却极难解决的问题：如果在平面上放置 n 个点，其中距离恰好为 1 的点对最多有多少个？
这就是著名的平面单位距离问题，由保罗·埃尔德什（Paul Erdős）于1946年首次提出。它被视为组合几何中最著名的难题之一，正如《离散几何研究问题》一书所述，它是该领域“可能最著名（且最易于解释）的问题”。
突破性进展：AI自主破解猜想
今天，我们宣布在单位距离问题上取得了重大突破。长期以来，数学界普遍认为“方格网”构造是最大化单位距离对数的最优方案。然而，OpenAI 的一个内部模型推翻了这一长期存在的猜想，并提供了一个无限的例子族，实现了多项式级别的改进。该证明已由外部数学家团队验证，并撰写了配套论文，阐述了其背景与重大意义。
值得注意的是，这一结果的发现方式十分独特。该证明是由一个通用推理模型独立生成的，而非专门针对数学训练的系统。作为评估 AI 模型对前沿科学研究贡献的一部分，我们在埃尔德什问题集上进行了测试，最终该模型成功导出了解决此公开难题的证明。
此前已知的从缩放方格网中产生的单位距离构造。
为何这一成果意义重大？
这是 AI 首次自主解决数学领域核心的公开难题，标志着人工智能在数学推理深度上的里程碑。数学提供了一个精确的测试平台：问题明确、证明可验证，且长逻辑链必须环环相扣。
菲尔兹奖得主 Tim Gowers 在配套论文中称该结果为“AI 数学发展史上的里程碑”。著名数论学家 Arul Shankar 表示：“在我看来，这篇论文证明了当前的 AI 模型不仅仅是人类数学家的助手，它们具备产生原创、精妙想法并将其付诸实现的能力。”
从代数数论汲取灵感
该证明引入了意想不到的、复杂的代数数论思想，将其应用于一个基础的几何问题中。证明采用了无限类域塔（infinite class field towers）和 Golod–Shafarevich 理论等工具。这些概念对代数数论学家来说虽不陌生，但将其应用于欧几里得平面的几何问题，却出人意料地奏效。
正如 Thomas Bloom 在评论中所言：“这向我们展示了数论构造在处理此类问题时，比我们预想的要强大得多。”
这项成果不仅解决了特定的猜想，更为数学家提供了一座跨越学科的桥梁，以探索更多相关问题。它证明了 AI 有潜力成为强大的研究伙伴，通过连接跨学科的知识、梳理复杂的逻辑链，帮助科学家解决那些过于复杂或耗时的技术难题。
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